Question

отрезки АС и ВМ пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. доказать что треугольник АВС равен треугольнику САМ

Answer 1

Это свойство диагоналей параллелограмма - диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
В параллелограмме противоположные стороны равны, а диагональ общая. По признаку равенства сторон треугольники равны.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABC и САМ, нам необходимо показать, что соответствующие стороны и углы этих треугольников равны.

Дано:

1. Отрезки AC и BM пересекаются и точка пересечения (назовем ее P) делит каждый из них пополам.

Из этого можно сделать следующие выводы:

1. AP = PC (половина отрезка AC)
2. BP = PM (половина отрезка BM)
3. AC = 2 * AP (по условию, AC делится пополам в точке P)
4. BM = 2 * BP (по условию, BM делится пополам в точке P)

Теперь рассмотрим треугольники ABC и САМ:

1. Стороны AB и AM общие для обоих треугольников (по построению).
2. Сторона AC равна двум сторонам AP (по пункту 3 выше).
3. Сторона BC равна двум сторонам BP (по пункту 4 выше).
4. Угол CAB равен углу MAP (они вертикальные, так как AM и CP — прямые, и точка M является серединой отрезка AC).
5. Угол ABC равен углу AMP (они вертикальные, так как AP и BP — прямые, и точка P является серединой отрезка BM).
6. Угол CBA равен углу MPA (они вертикальные).

Итак, у нас есть:

1. AB = AM (общая сторона).
2. AC = 2 * AP.
3. BC = 2 * BP.
4. Угол CAB = Угол MAP.
5. Угол ABC = Угол AMP.
6. Угол CBA = Угол MPA.

Таким образом, у нас есть все необходимые данные для заключения, что треугольники ABC и САМ равны по двум сторонам и углу между ними, что соответствует первому условию равенства треугольников (ССУ).

Таким образом, треугольник ABC равен треугольнику САМ.