Question

Решить примеры по алгебре. 1.)3х+1/х+2 - х-1/х-2=0 2.)у^2/y+3=y/y+3 3.)12/7-х=х 4.) (x-1)^2=4 { x+y=6

Answer 1

2). О.Д.З. y+3≠0, у≠ -3. y^2= y; y^2-y=0; у(у-1)=0; у=0, у=1 Ответ: 0;1

3). О.Д.З. 7-x≠0, x≠7. 12=x(7-x); 12=7х-х^2; х^2-7x+12=0; Д

Answer 2

Давайте решим эти уравнения по порядку:

1. 3x + 1/x + 2 - (x - 1)/x - 2 = 0

Сначала упростим выражение:

3x + 1/x + 2 - (x - 1)/x - 2 = 0

Теперь сложим 2 и -2, и отбросим их:

3x + 1/x - (x - 1)/x = 0

Теперь объединим дроби с общим знаменателем x:

(3x * x + 1 - (x - 1))/x = 0

(3x^2 + 1 - x + 1)/x = 0

(3x^2 - x + 2)/x = 0

Теперь у нас есть одна дробь равная нулю. Это может быть только в случае, если числитель равен нулю:

3x^2 - x + 2 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения:

3x^2 - x + 2 = 0

Используя дискриминант, найдем корни:

D = (-1)^2 - 4 * 3 * 2 = 1 - 24 = -23

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней. Таким образом, решений этого уравнения в действительных числах нет.

2. y^2/(y + 3) = y/(y + 3)

Для начала, умножим обе стороны уравнения на (y + 3), чтобы избавиться от знаменателя:

y^2 = y

Теперь выразим y:

y^2 - y = 0

y(y - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1. y = 0
2. y - 1 = 0, следовательно, y = 1

3. 12/7 - x = x

Сначала выразим x:

12/7 - x = x

Прибавим x к обеим сторонам:

12/7 = 2x

Теперь разделим обе стороны на 2:

12/7 * (1/2) = x

x = 6/7

4. (x - 1)^2 = 4

Для начала возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x - 1 = ±2

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

x = 1 ± 2

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1. x = 1 + 2 = 3
2. x = 1 - 2 = -1

Теперь рассмотрим уравнение x + y = 6:

1. Если x = 3, то y = 6 - 3 = 3.
2. Если x = -1, то y = 6 - (-1) = 7.

Таким образом, у нас есть две пары решений:

1. x = 3, y = 3
2. x = -1, y = 7