Question

Log снизу 2 (x-7) = log3 снизу 2 - log снизу 2(x+7)

Answer 1

$log_2(x-7)=log_23-log_2(x+7);$
$log_2(x-7)+log_2(x+7)=log_23;$
$(x-7)(x+7)=3;$
$x^{2} -49=3;$
$x^{2}=52;x=б2 \sqrt{13};$

Answer 2

Для решения уравнения с логарифмами, мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы упростить его.

Уравнение:

log₂(2(x-7)) = log₃(2) - log₂(x+7)

Шаг 1: Применим свойство логарифмов log(a) - log(b) = log(a/b):

log₂(2(x-7)) = log₃(2) - log₂(x+7)

log₂(2(x-7)) = log₃(2) - log₂(2) - log₂(x+7)

Заметим, что log₃(2) и log₂(2) - это константы, поэтому мы можем объединить их:

log₂(2(x-7)) = log₃(2/2) - log₂(x+7)

log₂(2(x-7)) = log₃(1) - log₂(x+7)

Теперь, так как log₃(1) = 0 (логарифм любого числа по основанию 3, равного 1, равен 0), у нас есть:

log₂(2(x-7)) = -log₂(x+7)

Шаг 2: Применим свойство равенства логарифмов:

2(x-7) = 1/(x+7)

Шаг 3: Решим уравнение для x. Сначала уберем дробь, умножив обе стороны на (x+7):

2(x-7)(x+7) = 1

Шаг 4: Раскроем скобки и упростим:

2(x² - 49) = 1

2x² - 98 = 1

Шаг 5: Переносим 1 на другую сторону уравнения:

2x² - 98 - 1 = 0

2x² - 99 = 0

Шаг 6: Разделим обе стороны на 2:

x² - 49.5 = 0

Шаг 7: Добавим 49.5 к обеим сторонам:

x² = 49.5

Шаг 8: Извлечем квадратный корень с обеих сторон:

x = ±√49.5

x ≈ ±7.035

Итак, уравнение имеет два приближенных решения:

x₁ ≈ 7.035 x₂ ≈ -7.035