Question

Дана геометрическая прогрессия (b6): 1,6; -3,2; ... Сравните b4 и b6

Answer 1

Q=-3.2/1.6=-2
b4= 1.6*(-8)= -12.8
b6=1.6* (-32)=-51.2
b4  больше чем b6

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно найти четвёртый и шестой члены геометрической прогрессии.

Общий член геометрической прогрессии имеет вид:

$b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}$

где:

• $b_n$ - $n$-й член прогрессии,
• $b_1$ - первый член прогрессии,
• $q$ - множитель прогрессии.

Из условия известно, что $b_6 = 1.6$, а $b_1$ неизвестно. Также неизвестен множитель $q$.

Мы имеем два уравнения:

$b_4 = b_1 \cdot q^{(4-1)}$

$b_6 = b_1 \cdot q^{(6-1)}$

Мы можем разделить эти два уравнения, чтобы избавиться от неизвестного $b_1$:

$\frac{b_6}{b_4} = \frac{b_1 \cdot q^{(6-1)}}{b_1 \cdot q^{(4-1)}}$

$q^2 = \frac{b_6}{b_4}$

Теперь мы можем найти значение $q$:

$q = \sqrt{\frac{b_6}{b_4}}$

Подставляем известные значения $b_6 = 1.6$ и $b_4 = -3.2$:

$q = \sqrt{\frac{1.6}{-3.2}} = \sqrt{-0.5} = i \sqrt{0.5} = \frac{i\sqrt{2}}{2}$

Теперь мы можем найти первый член прогрессии, используя одно из изначальных уравнений:

$b_6 = b_1 \cdot q^{(6-1)}$

$1.6 = b_1 \cdot \left(\frac{i\sqrt{2}}{2}\right)^5$

$1.6 = b_1 \cdot \frac{i\sqrt{2}}{4}$

$b_1 = 6.4i \sqrt{2}$

Таким образом, $b_1$ равно $6.4i \sqrt{2}$.

Чтобы сравнить $b_4$ и $b_6$, подставим найденные значения:

$b_4 = b_1 \cdot q^{(4-1)} = 6.4i \sqrt{2} \cdot \left(\frac{i\sqrt{2}}{2}\right)^3 = 6.4i \sqrt{2} \cdot \frac{-i\sqrt{2}}{4} = -0.8$