Question

Помогите пожалуйста! а) решите уравнение 5sin2x+5cosx-8sinx-4=0. б) укажите корни, принадлежащие отрезку [-5П/2; -3П/2].

Answer 1

....................................

Answer 2

5sin2x+5cosx-8sinx-4=0.
sin 2x = 2*sin x * cos x;
5 * 2 sin x * cos x + 5 cos x - 8 sin x - 4 = 0;
(10sin x * cos x + 5 cos x) - (8 sin x + 4) = 0;
5 cos x * (2 sin x + 1) - 4* (2sin x + 1) = 0;
(2sin x + 1) * (5 cos x - 4) = 0;
1) 2 sin x - 1 = 0;
sin x = 1/2;
x =[ pi/6 + 2pi*k;
     [ 5pi/6 + 2pi*k; k - Z
2) 5 cos x = 4;
 cos x = 0,8;
 x = +  -  arccos (0,8) + 2 pik; k-Z.

[ - 5pi/2; - 3 pi/2].

- arccos 0,8 - 2 pi;  arccos 0,8 - 2 pi; -  11 pi / 6.

Answer 3

Давайте начнем с уравнения:

а) 5sin(2x) + 5cos(x) - 8sin(x) - 4 = 0

Для решения этого уравнения, давайте попробуем его упростить, используя тригонометрические тождества.

Сначала преобразуем sin(2x) в другие функции с использованием тождества для удвоенного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

5(2sin(x)cos(x)) + 5cos(x) - 8sin(x) - 4 = 0

Теперь сгруппируем похожие члены:

10sin(x)cos(x) + 5cos(x) - 8sin(x) - 4 = 0

Теперь давайте вынесем общий множитель sin(x):

sin(x)(10cos(x) - 8) + 5cos(x) - 4 = 0

Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствует sin(x) и cos(x). Мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы избавиться от одной из переменных. Перепишем cos(x) через sin(x):

cos(x) = sqrt(1 - sin^2(x))

Теперь подставим это выражение обратно в уравнение и решим его:

sin(x)(10sqrt(1 - sin^2(x)) - 8) + 5sqrt(1 - sin^2(x)) - 4 = 0

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной sin(x). Давайте обозначим sin(x) за t и решим уравнение для t:

t(10sqrt(1 - t^2) - 8) + 5sqrt(1 - t^2) - 4 = 0

Теперь решим это уравнение для t. Нам нужно найти значение t, которое удовлетворяет этому уравнению. После этого мы сможем найти соответствующие значения x.

Пожалуйста, укажите корни уравнения на отрезке [-5П/2; -3П/2]!