Question

Сумма какого из следующих чисел с числом 2 корень из 5 рациональна? 1) (Корень из 5 - 1)*(Корень из 5 + 1) 2)( Корень из 5 - 1) в квадрате 3) (корень из 5 - 2) в квадрате 4) корень из 2 - корень из 5 Напишите с решением плиз

Answer 1

Рациональное число - это число, которое можно представить обыкновенной дробью.
раскроем скобки в предложенных вариантах и ссуммируем с числом  $2 \sqrt{5}$
1)  $( \sqrt{5}-1)*( \sqrt{5}+1)=5-1=4 \\ 4+2 \sqrt{5}$
число  $4+2 \sqrt{5}$ невозможно представить дробью
2)  $( \sqrt{5}-1)^2=5-2 \sqrt{5}+1=6-2 \sqrt{5} \\ 6-2 \sqrt{5}+2 \sqrt{5}=6$
число 6 можно представить обыкновенной дробью, например 12/2
3)  $( \sqrt{5}-2)^2=5-4 \sqrt{5}+4=9-4 \sqrt{5} \\ 9-4 \sqrt{5}+2 \sqrt{5}=9-2 \sqrt{5}$
 число  $9-2 \sqrt{5}$ невозможно представить дробью
4)  $\sqrt{2}- \sqrt{5}+2 \sqrt{5}= \sqrt{2}+ \sqrt{5}$
 число  невозможно представить дробью
ответ под цифрой 2) 

Answer 2

Чтобы определить, сумма какого из данных чисел и числа 2 является рациональным числом, давайте рассмотрим каждое из них по очереди:

1. (Корень из 5 - 1)*(Корень из 5 + 1) Заметим, что (Корень из 5 - 1) и (Корень из 5 + 1) - это сопряженные числа (конъюгаты). Это значит, что их произведение всегда будет рациональным числом, так как при умножении сопряженных чисел разность квадратов в знаменателе обнуляется. Теперь мы можем вычислить данное выражение:

   (Корень из 5 - 1)*(Корень из 5 + 1) = (Корень из 5)^2 - 1 = 5 - 1 = 4

   Ответ: данное выражение равно 4, и это рациональное число.

2. (Корень из 5 - 1)^2 Раскроем квадрат:

   (Корень из 5 - 1)^2 = (Корень из 5 - 1)*(Корень из 5 - 1)

   Заметим, что это выражение аналогично первому, и его значение тоже равно 4.

   Ответ: данное выражение также равно 4 и является рациональным числом.

3. (Корень из 5 - 2)^2 Раскроем квадрат:

   (Корень из 5 - 2)^2 = (Корень из 5 - 2)*(Корень из 5 - 2)

   Это выражение также похоже на первое и второе, но с другими значениями. Вычислим его:

   (Корень из 5 - 2)*(Корень из 5 - 2) = (3 - 2) = 1

   Ответ: данное выражение равно 1 и является рациональным числом.

4. Корень из 2 - Корень из 5 Это выражение не похоже на предыдущие. Рассмотрим его:

   Корень из 2 - Корень из 5

   Здесь разность двух иррациональных чисел, и она не является рациональной.

Итак, сумма, которая будет рациональным числом в сочетании с числом 2, это сумма из первых двух выражений:

(Корень из 5 - 1)*(Корень из 5 + 1) + (Корень из 5 - 1)^2 = 4 + 4 = 8

Ответ: Сумма (Корень из 5 - 1)*(Корень из 5 + 1) и (Корень из 5 - 1)^2 с числом 2 является рациональным числом.