Question

|1-x|<5 Решается так? 1-x<5 1-x-5=0 -4-x=0 x=4 Если неправильно, то помогите решить.

Answer 1

$|t|\ \textless \ a\; \; \; \Rightarrow \; \; \; -a\ \textless \ t\ \textless \ a\\\\\\|1-x|\ \textless \ 5\; \; \; \Rightarrow \; \; \; -5\ \textless \ 1-x\ \textless \ 5\; \; \Rightarrow \; \; \; \left \{ {{1-x\ \textless \ 5} \atop {1-x\ \textgreater \ -5}} \right. \\\\ \left \{ {{1-5\ \textless \ x} \atop {1+5\ \textgreater \ x}} \right.\; \left \{ {{x\ \textgreater \ -4} \atop {x\ \textless \ 6}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; \; -4\ \textless \ x\ \textless \ 6\\\\x\in (-4,6)$

Answer 2

Вы почти правильно начали решать неравенство, но у вас допущена ошибка на шаге 1. Неравенство |1-x| < 5 не эквивалентно неравенству 1-x < 5.

Для решения неравенства |1-x| < 5, нужно учесть два случая:

1. 1-x < 5
2. -(1-x) < 5

Рассмотрим каждый из них по отдельности:

1. 1-x < 5 Вычитаем 1 из обеих сторон: -x < 5 - 1 -x < 4 Умножаем обе стороны на -1 и меняем направление неравенства: x > -4

2. -(1-x) < 5 Умножаем обе стороны на -1 и меняем направление неравенства: 1-x > -5

Теперь добавим 1 к обеим сторонам: 1 - x + 1 > -5 + 1

Это дает: x < -4

Таким образом, решением исходного неравенства |1-x| < 5 является:

x > -4 и x < -4

Это можно записать более компактно как:

x ∈ (-∞, -4)