Question

Вычислите: 1. 30^k/5*5^(k-2)*6^k.2. 100^2k/(5^4k+1)*4^(2k+1).3. 180k/6^(2k-1)*5(k-1).

Answer 1

$1)5^k*6^k/5 ^{k-1} *6^k=5$
$2)5 ^{4k} *4 ^{2k} /5 ^{4k+1}*4 ^{2k+1} =1/5*4=1/20=0,05$
$6 ^{2k}*5^k/6 ^{2k-1} *5 ^{k-1} =6*5=30$

Answer 2

Для решения данных уравнений, мы можем использовать правила степеней и алгебры. Давайте посчитаем каждое уравнение поочередно.

1. $\frac{30^k}{5} \cdot 5^{k-2} \cdot 6^k$

Разложим числа на простые множители:

$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ $6 = 2 \cdot 3$

Теперь подставим это в уравнение:

$\frac{(2 \cdot 3 \cdot 5)^k}{5} \cdot 5^{k-2} \cdot (2 \cdot 3)^k$

Раскроем скобки:

$(2^k \cdot 3^k \cdot 5^k) \cdot 5^{k-2} \cdot (2^k \cdot 3^k)$

Теперь умножим все числа вместе:

$2^k \cdot 3^k \cdot 5^k \cdot 5^{k-2} \cdot 2^k \cdot 3^k$

Теперь объединим степени одинаковых оснований:

$2^{2k} \cdot 3^{2k} \cdot 5^{k-2} \cdot 5^k$

Используем свойство степени $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$:

$2^{2k} \cdot 3^{2k} \cdot \frac{5^k}{5^2} \cdot 5^k$

$2^{2k} \cdot 3^{2k} \cdot 5^{k-2} \cdot 5^k \cdot 5^{-2}$

$2^{2k} \cdot 3^{2k} \cdot 5^{k+k-2-2}$

$2^{2k} \cdot 3^{2k} \cdot 5^{2k-4}$

Таким образом, первое уравнение равно:

$2^{2k} \cdot 3^{2k} \cdot 5^{2k-4}$

2. $\frac{100^{2k}}{5^{4k+1}} \cdot 4^{2k+1}$

Разложим числа на простые множители:

$100 = 2^2 \cdot 5^2$ $4 = 2^2$

Теперь подставим это в уравнение:

$\frac{(2^2 \cdot 5^2)^{2k}}{5^{4k+1}} \cdot (2^2)^{2k+1}$

Раскроем скобки:

$(2^{4k} \cdot 5^{4k}) \cdot 5^{4k+1} \cdot (2^{2k+1})$

Умножим все числа вместе:

$2^{4k} \cdot 5^{4k} \cdot 5^{4k+1} \cdot 2^{2k+1}$

Сложим степени одинаковых оснований:

$2^{4k+2k+1} \cdot 5^{4k+4k+1}$

$2^{6k+1} \cdot 5^{8k+1}$