Question

Постройте график функции y = x-x^2/x -1 и определите, при каких значениях р прямая у = р не имеет с этим графиком точек пересечения.

Answer 1

$> О. Д. З. x - 1 ≠ 0 x≠ 1  Преобразуем функцию. <img src=$

Answer 2

Чтобы построить график функции y = (x - x^2) / (x - 1) и определить значения параметра р, при которых прямая y = р не имеет с этим графиком точек пересечения, следует выполнить следующие шаги:

1. Начнем с построения графика функции y = (x - x^2) / (x - 1). Для этого определим область определения функции, найдем вертикальные асимптоты и построим график:

   a. Найдем вертикальную асимптоту, равную x = 1, так как функция имеет разрыв в этой точке.

   b. Найдем асимптоту y = 1, так как x и x^2 имеют одинаковую степень (1).

   c. Построим график, используя асимптоты и знание о поведении функции в окрестности точки x = 1.

2. Теперь мы хотим найти значения параметра р, при которых прямая y = р не пересекает график функции y = (x - x^2) / (x - 1).

3. Для этого приравняем y = р к уравнению функции и решим его относительно x:

   р = (x - x^2) / (x - 1)

4. Решим это уравнение для x:

   р(x - 1) = x - x^2

   раскроем скобки:

   рx - р = x - x^2

5. Переносим все члены уравнения на одну сторону:

   x^2 + (р - 1)x - р = 0

6. Это уравнение квадратное относительно x. Чтобы прямая y = р не имела точек пересечения с графиком функции, дискриминант этого уравнения должен быть отрицательным:

   D = (р - 1)^2 - 4(1)(-р) < 0

7. Решим неравенство:

   (р - 1)^2 - 4р > 0

   Раскроем скобки:

   р^2 - 2р + 1 - 4р > 0

8. Сгруппируем члены и упростим:

   р^2 - 6р + 1 > 0

9. Это неравенство можно решить с помощью метода интервалов или графически. Решение будет зависеть от параметра р.

Итак, мы построили график функции и определили условия для параметра р, при которых прямая y = р не имеет точек пересечения с этим графиком.