Question

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии b(n), в которой b2=12, b4=432

Answer 1

B2=b1*q=12
b4=b1*q^3=432
b1=12/q

(12/q )*q^3=12q^2=432    q^2=432/12=36
q=6   b1=12/6=2  или q=-6, b1=-2

по формуле sn=b1(q^n-1)/(q-1)
s6=2(6^6-1)/5 =18662

при q=-6 s6=-2((-6)^6)-1)/(-7) = 13330

Answer 2

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии b(n), вам нужно сначала найти первый член (b1) и знаменатель (q) этой прогрессии. Для этого мы можем использовать информацию о втором и четвертом членах:

b2 = 12 b4 = 432

Сначала найдем знаменатель (q):

q = b4 / b2 = 432 / 12 = 36

Теперь у нас есть знаменатель (q = 36). Для нахождения первого члена (b1) мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

b(n) = b1 * q^(n-1)

Мы знаем, что b2 = 12, поэтому:

12 = b1 * 36^(2-1) 12 = b1 * 36^1 12 = b1 * 36

Теперь найдем b1:

b1 = 12 / 36 = 1/3

Теперь, когда у нас есть b1 и q, мы можем найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии:

S6 = b1 * (1 - q^6) / (1 - q)

S6 = (1/3) * (1 - 36^6) / (1 - 36)

S6 = (1/3) * (1 - 2,176,782,336) / (1 - 36)

S6 = (1/3) * (-2,176,782,335) / (-35)

S6 = (2,176,782,335 / 3) * (35 / 1)

S6 = 725,594,111,666

Итак, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 725,594,111,666.