Question

Найти производную второго порядка функции f(x)=(3-2x)(x-6)

Answer 1

F'(х)=(3-2х)'(x-6)+(3-2x)(x-6)'=-2(x-6)+(3-2x)=-2x+12+3-2x=-4x+15

Answer 2

Раскроем скобки: f(x)=3x-18-2х^2+12х=-2х^2+15х-18
f(x)`= -4х+15
f(x)``=-4

Answer 3

Для нахождения производной второго порядка функции $f(x) = (3 - 2x)(x - 6)$ нам нужно сначала найти первую производную, а затем вторую производную.

Первая производная $f(x)$ будет:

$f'(x) = \frac{d}{dx}[(3 - 2x)(x - 6)]$

Используем правило произведения (производной произведения функций):

$f'(x) = (3 - 2x) \frac{d}{dx}(x - 6) + (x - 6) \frac{d}{dx}(3 - 2x)$

Теперь найдем производные от отдельных частей:

$\frac{d}{dx}(x - 6) = 1$ (производная $x$ равна 1).

$\frac{d}{dx}(3 - 2x) = -2$ (производная $-2x$ равна -2).

Теперь подставим эти значения обратно в выражение для $f'(x)$:

$f'(x) = (3 - 2x) \cdot 1 + (x - 6) \cdot (-2) = 3 - 2x - 2x + 12 = 15 - 4x$

Теперь у нас есть первая производная $f'(x) = 15 - 4x$. Чтобы найти вторую производную, просто найдем производную этой функции:

$f''(x) = \frac{d}{dx}(15 - 4x)$

$\frac{d}{dx}(15 - 4x) = -4$ (производная константы 15 равна нулю, а производная $-4x$ равна -4).

Таким образом, вторая производная функции $f(x)$ равна $f''(x) = -4$.