Question

Постройте y=-2x^2+2x+5 найти наим и наиб

Answer 1

Преобразуем к каноническому виду y=k(x-a)^2+b  (* - знак умножения)
y=-2x^2+2x+5 = -2(x^2 -x+2,5) = -2(x^2-2*0,5*x+2,5+0,25-0,25)=
-2[(x-0,5)^2-2,75]=  -2(x-0,5)^2+5,5

Получилась парабола, у которой ветви идут вниз, а вершина( максимальная 
точка) имеет координаты (0,5; 5,5)

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции y = -2x^2 + 2x + 5, нужно сначала найти вершину параболы. Функция имеет параболическую форму и открывается вниз, поскольку коэффициент при x^2 отрицателен (a = -2).

Формула вершины параболы: x_v = -b / (2a) y_v = f(x_v)

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c.

В данном случае: a = -2 b = 2

Вычислим x_v: x_v = -2 / (2 * (-2)) = 1/2

Теперь найдем y_v: y_v = -2(1/2)^2 + 2(1/2) + 5 = -1/2 + 1 + 5 = 5/2 + 5 = 15/2 = 7.5

Итак, вершина параболы находится в точке (1/2, 7.5).

Теперь мы знаем, что наименьшее и наибольшее значения функции будут соответствовать y_v и значениям функции на границах области определения. Наша функция - это квадратное уравнение, и она ограничена с обеих сторон.

Наименьшее значение (минимум) функции будет равно y_v, то есть 7.5.

Чтобы найти наибольшее значение (максимум), нужно знать, какая область определения задана для x. Если область определения не ограничена, то максимального значения нет. Если же область определения ограничена, то максимум будет соответствовать одной из границ этой области. Например, если x ограничено каким-то интервалом [a, b], то максимальное значение будет соответствовать одному из концов этого интервала, и его нужно найти, подставив a и b в функцию y и выбрав большее из двух полученных значений.

Если у вас есть конкретные ограничения на область определения x, пожалуйста, уточните их, чтобы можно было найти максимальное значение функции.