Question

Найти экстремумы функции y=x^3-3x^2+1

Answer 1

У'х=3х^2-6х
Приравниваем к нулю и получаются 2 корня: 0 и 2, точки экстремума:0-точка максимума, 2-точка минимума

Answer 2

Чтобы найти экстремумы функции y = x^3 - 3x^2 + 1, нужно сначала найти её производные и решить уравнения, устанавливающие условия экстремума. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем первую производную функции y по переменной x: y'(x) = 3x^2 - 6x

2. Далее, найдем вторую производную (производную первой производной): y''(x) = 6x - 6

3. Теперь найдем точки, в которых первая производная равна нулю (это потенциальные места экстремума): 3x^2 - 6x = 0

4. Решим уравнение 3x^2 - 6x = 0: 3x(x - 2) = 0

   Это уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 2.

5. Теперь определим, являются ли эти точки экстремумами, а если да, то максимумами или минимумами. Для этого воспользуемся второй производной.

   a) Подставим x = 0 во вторую производную: y''(0) = 6 * 0 - 6 = -6

   b) Подставим x = 2 во вторую производную: y''(2) = 6 * 2 - 6 = 12 - 6 = 6

Теперь мы имеем информацию о знаках вторых производных в точках x = 0 и x = 2:

• y''(0) = -6 < 0, поэтому x = 0 - это место максимума.
• y''(2) = 6 > 0, поэтому x = 2 - это место минимума.

Таким образом, функция y = x^3 - 3x^2 + 1 имеет максимум в точке (0, 1) и минимум в точке (2, -3).