Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y=x^2+2x+1, с прямыми х=-3 и х=2 и осью Ох

Answer 1

........................................

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной параболой y = x^2 + 2x + 1, прямыми x = -3 и x = 2, и осью Ox, мы можем воспользоваться методом определенного интеграла. В данном случае, площадь можно выразить следующим образом:

$S = \int_{-3}^{2} (x^2 + 2x + 1) dx$

Теперь вычислим этот определенный интеграл:

$S = \left[\frac{1}{3}x^3 + x^2 + x\right]_{-3}^{2}$

Подставим верхний предел интегрирования:

$S = \left[\frac{1}{3}(2^3) + 2^2 + 2\right] - \left[\frac{1}{3}(-3^3) + (-3)^2 - 3\right]$

Вычислим значения:

$S = \left[\frac{8}{3} + 4 + 2\right] - \left[\frac{-27}{3} + 9 - 3\right]$

$S = \left[\frac{8}{3} + 6\right] - \left[-9 + 9 - 3\right]$

$S = \frac{14}{3} + 9 - 9 + 3$

$S = \frac{14}{3} + 3$

$S = \frac{14 + 9}{3}$

$S = \frac{23}{3}$

Итак, площадь фигуры, ограниченной параболой y = x^2 + 2x + 1, прямыми x = -3 и x = 2, и осью Ox, равна $\frac{23}{3}$ квадратных единиц.