Question

Представьте в виде суммы или разности выражение: а) 2sinacos3a (a-альфа)

Answer 1

$\boldsymbol{2\sin\alpha \cos (3\alpha) =}2\cdot \dfrac 12 \Big(\sin(\alpha +3\alpha )+\sin (\alpha -3\alpha )\Big)=\\\\=\sin(4\alpha)+\sin(-2\alpha )=\boldsymbol{\sin(4\alpha )-\sin(2\alpha )}$

Answer 2

Для представления выражения $2\sin(a)\cos(3a)(a - \alpha)$ в виде суммы или разности, можно воспользоваться формулой сложения синусов:

$$\sin(A + B) = \sin(A)\cos(B) + \cos(A)\sin(B)$$

Применим эту формулу к нашему выражению:

$$2\sin(a)\cos(3a)(a - \alpha) = 2\sin(a)\cos(a + 2a)(a - \alpha)$$

Теперь мы можем представить это выражение как сумму:

$$2\sin(a)(\sin(a)\cos(2a) + \cos(a)\sin(2a))(a - \alpha)$$

Используем формулу двойного угла для синуса $\sin(2a) = 2\sin(a)\cos(a)$:

$$2\sin(a)(\sin(a)(2\cos(a)\sin(a)) + \cos(a)(2\sin(a)\cos(a)))(a - \alpha)$$

Теперь мы можем факторизовать общий множитель $2\sin(a)\cos(a)$:

$$2\sin(a)\cos(a)(\sin(a) + \cos(a))(a - \alpha)$$

Итак, данное выражение можно представить в виде суммы:

$$2\sin(a)\cos(a)(\sin(a) + \cos(a))(a - \alpha)$$