Question

Найдите стороны прямоугольника,если их разница равна 23 дм,а диагональ прямоугольника равна 37 дм.

Answer 1

Пусть меньшая сторона  х дм, тогда  большая: (х+23) дм.
По теореме Пифагора:
х"+(х+23)"=37"
х"+х"+46х+529=37"
х"+23х-420=0
Д=529+1680=2209
х=12
12 дм-меньшая сторона, 12=23=35 дм-большая сторона.

Ответ: 12дм и 35дм.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений, основанных на свойствах прямоугольника.

Обозначим длину одной стороны прямоугольника как "а" дециметров, а другой стороны как "б" дециметров. Тогда у нас есть два уравнения:

1. Разница между сторонами равна 23 дм: a - b = 23.

2. Диагональ прямоугольника равна 37 дм, и мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали: a^2 + b^2 = c^2, где "c" - длина диагонали, равная 37 дм.

Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим "a" из первого уравнения:

a = b + 23.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(b + 23)^2 + b^2 = 37^2.

Раскроем скобки:

b^2 + 46b + 23^2 + b^2 = 37^2.

Упростим:

2b^2 + 46b + 23^2 - 37^2 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно "b". Решим его с использованием дискриминанта:

Дискриминант (D) = (46)^2 - 4 * 2 * (23^2 - 37^2).

D = 2116 - 4 * 2 * (529 - 1369).

D = 2116 - 4 * 2 * (-840).

D = 2116 + 6720.

D = 8836.

Теперь найдем "b" с помощью квадратного корня из D:

b = (-46 + √8836) / (2 * 2).

b = (-46 + 94) / 4.

b = 48 / 4.

b = 12 дм.

Теперь, когда мы знаем значение "b", мы можем найти "a" с помощью первого уравнения:

a = b + 23 = 12 + 23 = 35 дм.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 35 дм и 12 дм.