Question

Вычислите (tg a + ctg a)× cos a если sin a= 0.4

Answer 1

Sina=4/10=2/5
cosa=√1-(2/5)²=√1-4/25=(√21)/5
(sina*cosa/cosa+cosa*cosa/sina)=sina+cos²a/sina=подставляй и считай

Answer 2

Для решения этой задачи, мы будем использовать значение sin(a) = 0.4 и найдем остальные тригонометрические функции.

Используя определение тангенса и котангенса:

tg(a) = sin(a) / cos(a) = 0.4 / cos(a) ctg(a) = 1 / tg(a) = 1 / (0.4 / cos(a)) = cos(a) / 0.4

Теперь мы имеем выражения для tg(a) и ctg(a) через cos(a). Мы можем использовать это, чтобы выразить cos(a) через sin(a):

cos(a) = 0.4 / tg(a) cos(a) = 0.4 / (cos(a) / 0.4)

Теперь мы можем решить уравнение для cos(a):

0.4 = cos^2(a) / 0.4 0.4 * 0.4 = cos^2(a) 0.16 = cos^2(a)

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

cos(a) = ±√0.16 cos(a) = ±0.4

Теперь у нас есть два возможных значения для cos(a): cos(a) = 0.4 и cos(a) = -0.4.

Теперь, используя эти значения cos(a), мы можем вычислить tg(a) и ctg(a) для каждого из них:

Для cos(a) = 0.4: tg(a) = 0.4 / 0.4 = 1 ctg(a) = 0.4 / 0.4 = 1

Для cos(a) = -0.4: tg(a) = -0.4 / -0.4 = 1 ctg(a) = -0.4 / -0.4 = 1

Итак, у нас есть две пары значений для tg(a) и ctg(a): (tg(a) = 1, ctg(a) = 1) и (tg(a) = 1, ctg(a) = 1).

Теперь мы можем вычислить (tg(a) + ctg(a)) × cos(a) для каждой из этих пар значений:

Для первой пары (tg(a) = 1, ctg(a) = 1): (tg(a) + ctg(a)) × cos(a) = (1 + 1) × 0.4 = 2 × 0.4 = 0.8

Для второй пары (tg(a) = 1, ctg(a) = 1): (tg(a) + ctg(a)) × cos(a) = (1 + 1) × (-0.4) = 2 × (-0.4) = -0.8

Итак, результаты вычислений для данного выражения при заданном значении sin(a) равны 0.8 и -0.8 в зависимости от выбора знака cos(a).