Question

Высота тела, подброшенного вертикально вверх, изменяется по закону h(t)= 1+9t^2 - 2t^2, где t- время в секундах, h - высота в метрах. Сколько секунд тело будет находиться на высоте более 5 м? ЗАРАНЕЕ ОГРОМНОЕ СПАСИБО. Буду очень благодарна, если обьясните подробно

Answer 1

Надо взять производную и вместо h подставить 5
18t-4t=5     t=2.8

Answer 2

Для определения, сколько секунд тело будет находиться на высоте более 5 метров, вам нужно решить неравенство h(t) > 5, где h(t) - высота в метрах в момент времени t.

Итак, у вас есть уравнение для высоты:

h(t) = 1 + 9t^2 - 2t^2

Сначала объедините члены с t^2:

h(t) = 1 + (9 - 2)t^2 h(t) = 1 + 7t^2

Теперь мы можем записать неравенство:

1 + 7t^2 > 5

Вычитаем 1 из обеих сторон:

7t^2 > 5 - 1 7t^2 > 4

Теперь делим обе стороны на 7:

t^2 > 4/7

Чтобы избавиться от квадрата, возьмем квадратный корень с обеих сторон. Но помните, что нужно учесть оба положительных и отрицательных корня:

t > √(4/7) или t < -√(4/7)

Теперь найдем значение корня √(4/7):

√(4/7) ≈ 0.75

Таким образом, у нас есть два корня:

t > 0.75 и t < -0.75

Отрицательное значение времени тут не имеет физического смысла, поэтому мы рассматриваем только положительное время:

t > 0.75

Итак, тело будет находиться на высоте более 5 метров после примерно 0.75 секунды.