Question

Высота мяча, подброшенного вертикально вверх, изменяется по закону h(t)=1-5t- t^2,где t – время в секундах, h – высота в метрах. Сколько секунд тело будет находиться на высоте более 5 м?

Answer 1

1-5t-t²>5   t²+5t+4<0 t=-1 t=-4   -1+4=3 cек. Здесь отриц. t чисто технич. прием. На графике наглядною

Answer 2

Для определения времени, в течение которого мяч будет находиться на высоте более 5 метров, мы можем использовать уравнение h(t) = 1 - 5t - t^2 и найти значения t, при которых h(t) > 5.

Решение:

1. Заменим h(t) на 5 в уравнении и решим его: 5 = 1 - 5t - t^2

2. Перенесем все члены уравнения в одну сторону и получим квадратное уравнение: t^2 + 5t - 4 = 0

3. Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: Дискриминант D = b^2 - 4ac a = 1, b = 5, c = -4

D = 5^2 - 4 * 1 * (-4) = 25 + 16 = 41

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два корня.

4. Найдем значения t, используя формулу корней квадратного уравнения: t = (-b ± √D) / (2a)

t1 = (-5 + √41) / (2 * 1) ≈ 0.854 секунды t2 = (-5 - √41) / (2 * 1) ≈ -4.854 секунды

Мы получили два значения времени, но отрицательное значение t2 не имеет физического смысла в данном контексте.

Ответ:

Тело будет находиться на высоте более 5 метров примерно в течение 0.854 секунды.