Question

Розв'язати рівняння 2cos^2x=1

Answer 1

2cos²x-sin²x-cos²x=0
cos²x-sin²x=0   /cos²x
1-tg²x=0
tg²x=1
tgx=1 или tgx=-1
x=π/4+πn    x=-π/4+πn

Answer 2

Для розв'язання рівняння 2cos^2(x) = 1 спочатку використаємо тригонометричний тотожній закон, що говорить нам, що cos^2(x) + sin^2(x) = 1 для будь-якого x. Оскільки ми маємо 2cos^2(x) в рівнянні, ми можемо переписати його так:

2cos^2(x) = cos^2(x) + cos^2(x)

Тепер рівняння виглядає так:

cos^2(x) + cos^2(x) = 1

Зараз можемо об'єднати два доданки:

2cos^2(x) = 1

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

cos^2(x) = 1/2

Тепер, щоб знайти значення x, використаємо обернену функцію косинуса:

cos(x) = ±√(1/2)

Так як косинус має значення від -1 до 1, ми маємо дві можливі відповіді:

1. cos(x) = √(1/2)
2. cos(x) = -√(1/2)

Тепер знайдемо значення x для обох випадків, використовуючи обернену функцію косинуса:

1. x = cos^(-1)(√(1/2))
2. x = cos^(-1)(-√(1/2))

Відповіді можна подати у вигляді десяткових або радіанних значень, залежно від вимог задачі. Наприклад:

1. x ≈ 45° або x ≈ π/4 (радіани)
2. x ≈ 135° або x ≈ 3π/4 (радіани)

Отже, рівняння 2cos^2(x) = 1 має два розв'язки: x ≈ 45° (π/4 радіани) та x ≈ 135° (3π/4 радіани).