Question

Решить уравнение: а) sin^2x-4 sin x+3=0 б) cos^2x+5 cos x-6=0

Answer 1

А) sin x = t
t^2-4t+3=0
D=4
t1=1
t2=3(не принадлежит от -1  до 1)
sin x =1
x =(-1)^n arcsin 1+πn, n∈Z
x=(-1)^n π/2 + πn, n∈Z
б) так же

 

Answer 2

Давайте решим данные уравнения:

а) sin^2x - 4sinx + 3 = 0

Для начала заметим, что это уравнение можно рассматривать как квадратное уравнение относительно sinx. Если представить sinx как переменную, то у нас есть:

sin^2x - 4sinx + 3 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение:

(sin x - 3)(sin x - 1) = 0

Теперь мы имеем два возможных уравнения:

1. sin x - 3 = 0 sin x = 3

Это уравнение не имеет решений, так как синус всегда находится в интервале [-1, 1].

2. sin x - 1 = 0 sin x = 1

Теперь у нас есть одно решение:

sin x = 1

Это уравнение имеет одно решение, которое равно x = π/2.

б) cos^2x + 5cosx - 6 = 0

Давайте решим это квадратное уравнение:

(cos x + 6)(cos x - 1) = 0

Теперь мы имеем два возможных уравнения:

1. cos x + 6 = 0 cos x = -6

Это уравнение не имеет решений, так как косинус всегда находится в интервале [-1, 1].

2. cos x - 1 = 0 cos x = 1

Теперь у нас есть одно решение:

cos x = 1

Это уравнение имеет одно решение, которое равно x = 0.

Итак, решения уравнений:

а) x = π/2 б) x = 0