Question

16^sin x-6*4^sin x+8=0 как решить?

Answer 1

$16^{\sin x}-6\cdot 4^{\sin x}+8=0$
$(4^2)^{\sin x}-6\cdot 4^{\sin x}+8=0$

Используем свойство степени  $(a^n)^m=a^{n\cdot m}$, имеем

$4^{2\sin x}-6\cdot4^{\sin x}+8=0$

Пусть  $4^{\sin x}=t$ и при этом  $t\ \textgreater \ 0$. Получаем

$t^2-6t+8=0$

Согласно теореме Виета:   $t_1=2;~~~ t_2=4$

Обратная замена:

$4^{\sin x}=2;~~\Rightarrow~~~ (2^2)^{\sin x}=2\\ \\ 2^{2\sin x}=2\\ \\ 2\sin x=1\\ \\ \sin x=0.5;~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{x_1=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6}+ \pi k,k \in \mathbb{Z} }$

$4^{\sin x}=4\\ \\ \sin x=1;~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_2= \frac{\pi}{2}+2 \pi k,k \in \mathbb{Z} }$

Answer 2

Это уравнение содержит переменную x в экспоненциальных степенях и в степенях синуса. Для его решения нам придется воспользоваться численными методами, так как его нельзя решить аналитически.

Вы можете использовать численные методы, такие как метод половинного деления (бинарный поиск) или метод Ньютона-Рафсона, чтобы приближенно найти решение уравнения. Я покажу вам, как использовать метод половинного деления в Python.

pythonCopy code
import math

# Функция, определяющая уравнение
def equation(x):
    return 16 ** math.sin(x) - 6 * 4 ** math.sin(x) + 8

# Начальные значения интервала, на котором будем искать решение
a = 0
b = math.pi  # Вы можете выбрать другой интервал, если знаете, что решение находится в другом месте

# Погрешность, с которой будем искать решение
epsilon = 1e-6

# Метод половинного деления
while (b - a) > epsilon:
    mid = (a + b) / 2
    if equation(mid) == 0:
        break
    elif equation(mid) * equation(a) < 0:
        b = mid
    else:
        a = mid

# Решение будет примерным, но достаточно точным
print("Приближенное решение:", mid)

Этот код найдет приближенное решение уравнения 16^sin(x) - 6 * 4^sin(x) + 8 = 0 на заданном интервале [a, b]. Вы можете настроить интервал и погрешность в соответствии с вашими требованиями.