Question

Докажите, что значения выражений 5(m+n)^2-m(10n+m)-n^2 и 4m^2+4n^2 равны при любых значениях m и n.

Answer 1

5m^2+10mn+5n^2-10mn-m^2-n^2--4m^2-4n^2=0 приведя подобные слагаемые 0=0

Answer 2

Чтобы доказать, что значения данных выражений равны при любых значениях m и n, давайте раскроем скобки и упростим оба выражения:

1. Значение первого выражения: 5(m+n)^2 - m(10n+m) - n^2

   Раскроем квадрат: 5(m^2 + 2mn + n^2) - 10mn - m^2 - n^2

   Раскроем скобки: 5m^2 + 10mn + 5n^2 - 10mn - m^2 - n^2

   Теперь объединим подобные члены: (5m^2 - m^2) + (5n^2 - n^2) + (10mn - 10mn)

   Упростим каждый член: 4m^2 + 4n^2

2. Значение второго выражения: 4m^2 + 4n^2

Мы видим, что оба выражения упростились до одного и того же результата, а именно, до 4m^2 + 4n^2. Таким образом, мы доказали, что значения данных выражений равны при любых значениях m и n.