Question

Упростить выражение: а+2/а^2-2а+1:а^2-4/а-1-1/а-2

Answer 1

2a^2+2a-a^2-2a-1=a^2-1=(a-1)(a+1)

Answer 2

Для упрощения данного выражения давайте выполним следующие шаги:

1. Начнем с упрощения дробей. Преобразуем каждую из них:

   а) Первая дробь: $\frac{a + 2}{a^2 - 2a + 1}$ может быть упрощена как $\frac{a + 2}{(a - 1)^2}$.

   б) Вторая дробь: $\frac{a^2 - 4}{a - 1}$ может быть разложена как разность квадратов, $\frac{(a - 2)(a + 2)}{a - 1}$.

   в) Третья дробь: $\frac{1}{a - 2}$ остается без изменений.

2. Теперь объединим упрощенные дроби:

   $\frac{a + 2}{(a - 1)^2} - \frac{(a - 2)(a + 2)}{a - 1} - \frac{1}{a - 2}$.

3. Теперь найдем общий знаменатель, который равен $(a - 1)^2$, и объединим дроби:

   $\frac{a + 2}{(a - 1)^2} - \frac{(a - 2)(a + 2)}{a - 1} - \frac{1}{a - 2} \cdot \frac{(a - 1)^2}{(a - 1)^2}$.

4. Теперь умножим каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы получить общий знаменатель:

   $\frac{(a + 2)(a - 1)^2}{(a - 1)^2} - \frac{(a - 2)(a + 2)}{a - 1} - \frac{(a - 1)^2}{(a - 2)(a - 1)^2}$.

5. Теперь вычислим каждую дробь:

   $\frac{(a + 2)(a - 1)^2}{(a - 1)^2} - \frac{(a - 2)(a + 2)}{a - 1} - \frac{(a - 1)^2}{(a - 2)(a - 1)^2}$.

6. Упростим выражение, выделив общий множитель:

   $(a + 2) - (a - 2) - \frac{(a - 1)^2}{(a - 2)(a - 1)^2}$.

7. Раскроем скобки:

   $a + 2 - a + 2 - \frac{1}{(a - 2)}$.

8. Упростим:

   $4 - \frac{1}{a - 2}$.

Таким образом, упрощенное выражение равно $4 - \frac{1}{a - 2}$.