Question

В ромбе АВСД диагонали АС и ВД пересекаются в точке О, угол АДС=108°. Найти углы треугольника АОВ(<ВАО, <АВО,<АОВ)

Answer 1

По свойству ромба Диагонали в ромбе всегда  пересекаются под углом 90 град и делят вершины пополам. Значит угол АОВ=90, а угол АВО=АДО=1/2 108=54 град
сумма углов треугольника АОВ равна 180 град. Зачит угол ВАО=180-90-54=36 град

Answer 2

Чтобы найти углы треугольника AOV (или углы $\angle VAO$, $\angle AVO$ и $\angle AOV$), мы можем воспользоваться информацией о ромбе ABCD и его диагоналях.

1. Известно, что диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов, поскольку они являются перпендикулярными биссектрисами углов ромба. Таким образом, $\angle AOD = 90^\circ$.

2. У нас также есть информация о угле $\angle ADS = 108^\circ$.

3. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем найти $\angle ADO$ следующим образом:

$$\angle ADO = 180^\circ - \angle AOD - \angle ADS = 180^\circ - 90^\circ - 108^\circ = -18^\circ.$$

4. Теперь мы можем найти углы треугольника AOV, используя факт, что сумма углов треугольника также равна 180 градусов. Поскольку $\angle ADO$ равен -18 градусам, то:

$$\angle VAO + \angle AVO + \angle AOV = 180^\circ.$$

Мы знаем, что $\angle ADO$ и $\angle AOD$ равны -18 градусам и 90 градусам соответственно, поэтому:

$$\angle VAO - 18^\circ + 90^\circ + \angle AOV = 180^\circ.$$

Теперь мы можем решить уравнение для $\angle AOV$:

$$\angle VAO + \angle AOV = 180^\circ + 18^\circ - 90^\circ = 108^\circ.$$

Таким образом, $\angle AOV = 108^\circ$.

Теперь у нас есть значение одного из углов треугольника AOV. Для нахождения остальных углов можно использовать тот факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.