Question

Найдите производную y=x+√x в точке х0=4

Answer 1

$y`(x)=(x+ \sqrt{x} )`=1+ \frac{1}{2 \sqrt{x} }\\\\y`(x_0)=y`(4)=1+ \frac{1}{2 \sqrt{4} }=1+ \frac{1}{2*2}=1+ \frac{1}{4}=1+0,25=1,25$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = x + √x в точке x₀ = 4, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования суммы и правилом дифференцирования корня.

Для функции y = x + √x:

1. Найдем производную первого слагаемого (x) по x. Производная x по x равна 1.

2. Теперь найдем производную второго слагаемого (√x) по x. Производная √x по x равна (1/2) * x^(-1/2).

3. Теперь сложим результаты производных:

   y'(x) = (1) + (1/2) * x^(-1/2)

4. Теперь подставим значение x₀ = 4:

   y'(4) = 1 + (1/2) * 4^(-1/2)

5. Вычислим значение:

   y'(4) = 1 + (1/2) * 2^(-1/2) = 1 + (1/2) * (1/√2) = 1 + 1/(2√2) = 1 + √2/4

Таким образом, производная функции y = x + √x в точке x₀ = 4 равна:

y'(4) = 1 + √2/4