Question

Стороны AB и AD параллелограмма ABCD равны соответственно 42 см и 16 см. Угол ABC равен 135о. Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

∠ВАД=180⁰-135⁰=45⁰
S=42*16*Sin45⁰=42*16*√2/2=336*√2

Answer 2

Для вычисления площади параллелограмма ABCD, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь = длина AB * высота, опущенная из вершины C на сторону AB.

Сначала нам нужно найти длину высоты, опущенной из вершины C на сторону AB. Мы можем сделать это, используя тригонометрические соотношения в треугольнике ABC. Мы знаем, что угол ABC равен 135 градусам, и стороны AB и AD известны.

1. Разделим треугольник ABC на два прямоугольных треугольника, обозначим их как ABE и EBC.

2. Теперь рассмотрим треугольник ABE. Мы знаем, что угол BAE равен 45 градусам (поскольку угол ABC равен 135 градусам и угол BAD равен 90 градусам, так что угол BAE = 135 - 90 = 45 градусам).

3. Так как у нас есть прямоугольный треугольник ABE с известными сторонами AB и AE, мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту BE, которая будет высотой параллелограмма относительно стороны AB.

Используем тригонометрический косинус:

cos(45°) = BE / AB

BE = AB * cos(45°)

BE = 42 см * √2 / 2 ≈ 29,7 см

Теперь, когда у нас есть длина высоты BE, мы можем найти площадь параллелограмма:

Площадь = AB * BE

Площадь = 42 см * 29,7 см ≈ 1250,4 см²

Площадь параллелограмма ABCD составляет примерно 1250,4 квадратных сантиметра.