Question

Крч, дана геометрическая прогрессия (xn), надо найти q, если X1=162, x9=2. Я почти решила и у меня q^8=1/81, как отсюда найти q?

Answer 1

$x_1=162 \\\ x_9=x_1q^8=2$
Подставляем известное значение первого члена:
$162q^8=2 \\\ q^8= \frac{2}{162} \\\ q^8= \frac{1}{81} \\\ q=\pm \sqrt[8]{\frac{1}{81} } \\\ q=\pm \frac{ \sqrt{3} }{3}$
Однозначного ответа не получили, так как заданы два члена с индексами одинаковой четности (1 и 9 - нечетные числа)
Ответ: $-\frac{ \sqrt{3} }{3}$ или $\frac{ \sqrt{3} }{3}$

Answer 2

Для нахождения значения q в геометрической прогрессии, когда известны первый член (x1) и девятый член (x9), вы можете воспользоваться следующей формулой:

x9 = x1 * q^(n-1),

где x9 - девятый член прогрессии, x1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, и n - номер члена прогрессии, который вам известен (в данном случае, n = 9).

У вас есть следующие данные:

x1 = 162 x9 = 2 n = 9

Используя эти данные, вы можете выразить q и решить уравнение:

2 = 162 * q^(9-1)

2 = 162 * q^8

Теперь, чтобы найти значение q, поделим обе стороны уравнения на 162:

2 / 162 = q^8

1 / 81 = q^8

Теперь нужно взять восьмой корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти значение q:

q = (1 / 81)^(1/8)

q = 1/3

Итак, значение q в данной геометрической прогрессии равно 1/3.