Question

Решите неравенство: (х-2)^2/x-4 <0 Заранее спасибо)

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство:

(х - 2)^2 / (x - 4) < 0

Чтобы решить это неравенство, начнем с поиска корней уравнения, которое получается при равенстве левой части нулю:

(х - 2)^2 / (x - 4) = 0

Рассмотрим числитель (х - 2)^2. Он будет равен нулю только при х = 2.

Теперь рассмотрим знаменатель (x - 4). Он равен нулю при х = 4.

Теперь разбиваем ось числовой оси на интервалы, используя эти корни:

1. x < 2
2. 2 < x < 4
3. x > 4

Теперь мы можем проверить каждый из этих интервалов на знак выражения (х - 2)^2 / (x - 4).

1. Для x < 2: Подставим x = 1: ((1 - 2)^2) / (1 - 4) = (1 / (-3)) < 0 Знак отрицательный.

2. Для 2 < x < 4: Подставим x = 3: ((3 - 2)^2) / (3 - 4) = (1 / (-1)) < 0 Знак отрицательный.

3. Для x > 4: Подставим x = 5: ((5 - 2)^2) / (5 - 4) = (9 / 1) > 0 Знак положительный.

Таким образом, неравенство (х - 2)^2 / (x - 4) < 0 выполняется только на интервалах 1 и 2:

x < 2 или 2 < x < 4.

Ответ: x принадлежит объединению интервалов (-∞, 2) и (2, 4).