Question

докажите.что при любом значении b разность выражений (b+3)во 2-ой степени и 5+6b принимает положительные значения

Answer 1

Не при любом значении так как возмём пример:
b= -10
(-10+3)2 - (5+6*(-10))=49- 55 будет отрицательное значение, а если b взять за положительно число, то
b=10 
(10+3)2 - (5+6*10)= 169-65 будет уже положительно, поэтому можно сделать вывод что не при любых значения b а строго >0

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим разность двух выражений:

(b + 3)^2 - (5 + 6b)

Для начала, мы можем упростить это выражение:

(b + 3)^2 - (5 + 6b) = (b^2 + 6b + 9) - (5 + 6b)

Теперь раскроем скобки в первом члене:

b^2 + 6b + 9 - (5 + 6b)

Теперь упростим:

b^2 + 6b + 9 - 5 - 6b

Заметим, что 6b и -6b сокращаются:

b^2 + 9 - 5

Теперь вычислим эту разность:

b^2 + 4

Теперь давайте рассмотрим, какое значение принимает это выражение при различных значениях b. Важно отметить, что квадрат любого числа всегда неотрицательный, и если b - это вещественное число, то b^2 всегда неотрицательное. Таким образом, b^2 + 4 всегда будет больше или равно 4, так как мы добавляем к неотрицательному числу положительное число 4.

Таким образом, разность выражений (b + 3)^2 - (5 + 6b) всегда принимает положительные значения и больше или равна 4 при любом значении b.