Question

Lim x стремится к бесконечности 4х^2-х^3+13х/5-3х-4х^3

Answer 1

Подставляя бесконечность получаем неопределенность, далее по правилу выносим x со старшей степенью за дробь из знаменателя и числителя, а как известно 1/бесконечность =0 отсюда получаем ответ

Answer 2

Для вычисления предела:

Lim (x -> ∞) (4x^2 - x^3 + 13x) / (5 - 3x - 4x^3)

Давайте применим правило Лопиталя (правило Гопиталя) к этой функции, если оно применимо. Правило Лопиталя позволяет нам вычислить предел отношения двух функций, если оба предела числителя и знаменателя равны бесконечности или равны нулю:

1. Вычислим предел числителя и знаменателя, как x стремится к бесконечности:

Lim (x -> ∞) (4x^2 - x^3 + 13x) = ∞ (числитель стремится к бесконечности) Lim (x -> ∞) (5 - 3x - 4x^3) = -∞ (знаменатель стремится к минус бесконечности)

2. Теперь применяем правило Лопиталя:

Lim (x -> ∞) (4x^2 - x^3 + 13x) / (5 - 3x - 4x^3) = (∞ / -∞)

В этом случае, правило Лопиталя неоднозначное (0/0). Это означает, что мы должны продолжить дифференцировать числитель и знаменатель, пока не получим конечное значение или бесконечность. Попробуем продифференцировать оба:

3. Дифференцируем числитель и знаменатель:

Числитель: d/dx (4x^2 - x^3 + 13x) = 8x - 3x^2 + 13

Знаменатель: d/dx (5 - 3x - 4x^3) = -3 - 12x^2

4. Теперь вычислим предел нового отношения:

Lim (x -> ∞) (8x - 3x^2 + 13) / (-3 - 12x^2) = (∞ / -∞)

Повторим процесс:

5. Дифференцируем числитель и знаменатель снова:

Числитель: d/dx (8x - 3x^2 + 13) = 8 - 6x

Знаменатель: d/dx (-3 - 12x^2) = -24x

6. Вычисляем предел нового отношения:

Lim (x -> ∞) (8 - 6x) / (-24x) = (8 / -24) = -1/3

Итак, предел данной функции при x, стремящемся к бесконечности, равен -1/3:

Lim (x -> ∞) (4x^2 - x^3 + 13x) / (5 - 3x - 4x^3) = -1/3