Question

Уравнение касательной до кривой y=-x²+5x+4 имеет вид y=3x+5. Найти ординату точки касания. П.С. С графиком я и сам разберусь, вы главное распишите мне все действия.

Answer 1

Приравниваем правые части функций получаем: -х^2+2х-1=0. решаем квадратное уравнение через дискриминант получаем х (абсцисса) х=1. Чтобы найти ординату (у) подставим х в любую из функций. Например во вторую: У=3•1+5=8. Ответ ордината точки касания равна 8

Answer 2

Для нахождения ординаты точки касания касательной и кривой, вам потребуется найти абсциссу (x-координату) этой точки, а затем подставить ее в уравнение кривой, чтобы найти соответствующую ординату (y-координату).

1. У вас уже есть уравнение касательной: y = 3x + 5.
2. Для того чтобы найти абсциссу точки касания, необходимо приравнять это уравнение к уравнению кривой и решить его: -x^2 + 5x + 4 = 3x + 5

Теперь решим это уравнение:

1. Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

   -x^2 + 5x + 4 - 3x - 5 = 0

2. Упростим выражение:

   -x^2 + 2x - 1 = 0

3. Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением или методом дискриминанта:

   Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = -1, b = 2, и c = -1.

   D = (2)^2 - 4(-1)(-1) = 4 - 4 = 0

   Поскольку дискриминант равен 0, у нас есть один корень.

4. Теперь используем формулу для нахождения корня:

   x = (-b ± √D) / (2a)

   x = (-2 ± √0) / (2(-1))

   x = (-2 ± 0) / (-2)

   x = -2 / -2

   x = 1

Итак, абсцисса точки касания равна x = 1.

5. Теперь подставьте эту абсциссу в уравнение кривой, чтобы найти ординату (y-координату) точки касания:

   y = -x^2 + 5x + 4 y = -(1)^2 + 5(1) + 4 y = -1 + 5 + 4 y = 8

Итак, ордината точки касания равна 8.