Question

Исследуйте четность функции y=sinx/x

Answer 1

Решение
y=sinx/x
y(-x) = sin(-x) / (- x) = - sinx / (- x) = sinx/x
Функция чётная, так как при замене знака в аргументе, функция знак не поменяла.

Answer 2

Для исследования четности функции $y = \frac{{\sin(x)}}{x}$, давайте рассмотрим, какие свойства она обладает в отношении симметрии относительно начала координат.

1. Четность/нечетность функции:

   • Функция $f(x)$ называется четной, если для всех $x$ в ее области определения выполняется условие $f(-x) = f(x)$.
   • Функция $f(x)$ называется нечетной, если для всех $x$ в ее области определения выполняется условие $f(-x) = -f(x)$.

2. Область определения: Область определения функции $y = \frac{{\sin(x)}}{x}$ включает в себя все действительные числа, кроме $x = 0$, так как в знаменателе у нас есть $x$, и функция не определена при $x = 0$.

Теперь давайте определим, является ли функция $y = \frac{{\sin(x)}}{x}$ четной, нечетной или ни тем, ни другим.

1. Четность функции: Проверим, выполняется ли условие $f(-x) = f(x)$: $f(-x) = \frac{{\sin(-x)}}{-x} = -\frac{{\sin(x)}}{x}$

   Заметим, что $f(-x)$ не равно $f(x)$, следовательно, функция $y = \frac{{\sin(x)}}{x}$ не является четной.

2. Нечетность функции: Теперь проверим, выполняется ли условие $f(-x) = -f(x)$: $f(-x) = -\frac{{\sin(x)}}{x}$

   Заметим, что $f(-x)$ равно $-f(x)$, следовательно, функция $y = \frac{{\sin(x)}}{x}$ является нечетной.

Таким образом, функция $y = \frac{{\sin(x)}}{x}$ является нечетной функцией. Это означает, что она обладает особенностью симметрии относительно начала координат, и ее график симметричен относительно начала координат.