Question

Помогите Решить уравнение |2x-y-3|+(x+3y-6)^2=0

Answer 1

Модуль не может быть отрицательным числом (по определению)))
и квадрат выражения тоже всегда или положителен или =0
сумма двух неотрицательных чисел может быть =0 только если
оба эти числа одновременно =0 !!
получим систему:
2х-y-3 = 0
x+3y-6 = 0
--------------
y = 2x-3
x+6x-9-6 = 0
x = 15/7
y = (30/7)-3 = (30-21)/7 = 9/7

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение |2x - y - 3| + (x + 3y - 6)^2 = 0.

Заметим, что модуль (абсолютное значение) всегда неотрицательный, а квадрат всегда неотрицателен. Поэтому левая часть уравнения всегда неотрицательна. Чтобы получить сумму равную нулю, оба слагаемых должны быть равны нулю:

1. |2x - y - 3| = 0
2. (x + 3y - 6)^2 = 0

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. |2x - y - 3| = 0

Модуль может быть равен нулю только тогда, когда его внутреннее выражение равно нулю:

2x - y - 3 = 0

Теперь решим это уравнение относительно x:

2x = y + 3 x = (y + 3)/2

2. (x + 3y - 6)^2 = 0

Квадрат может быть равен нулю только тогда, когда его внутреннее выражение равно нулю:

x + 3y - 6 = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x = (y + 3)/2
2. x + 3y - 6 = 0

Мы можем решить это систему уравнений. Подставим значение x из первого уравнения во второе:

(y + 3)/2 + 3y - 6 = 0

Умножим оба выражения на 2, чтобы избавиться от дроби:

y + 3 + 6y - 12 = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

7y - 9 = 0

Теперь добавим 9 к обеим сторонам уравнения:

7y = 9

Разделим обе стороны на 7:

y = 9/7

Теперь мы нашли значение y. Чтобы найти соответствующее значение x, подставим значение y обратно в первое уравнение:

x = (9/7 + 3)/2 x = (9/7 + 21/7)/2 x = (30/7)/2 x = 15/7

Итак, решение данного уравнения:

x = 15/7 y = 9/7