Question

Найдите производную функции Y=In(2x+x^2) Помогите пожалуйста...

Answer 1

$y=ln(2x+x^2)\\\\(lnu)'=\frac{1}{u}\cdot u'\; ,\; \; u=2x+x^2\\\\y'= \frac{1}{2x+x^2} \cdot (2x+x^2)'= \frac{1}{2x+x^2} \cdot (2+2x)= \frac{2(1+x)}{2x+x^2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = ln(2x + x^2) по переменной x, мы воспользуемся правилом дифференцирования логарифма. Это правило гласит, что производная ln(u) по переменной x равна (1/u) * du/dx, где u - функция, а du/dx - её производная по x.

В данном случае u = 2x + x^2. Теперь давайте найдем производную u по x:

du/dx = d/dx (2x + x^2)

du/dx = 2 + 2x

Теперь, используя правило для производной логарифма, получим производную Y по x:

dY/dx = (1/u) * du/dx

dY/dx = (1/(2x + x^2)) * (2 + 2x)

Теперь упростим выражение:

dY/dx = (2 + 2x) / (2x + x^2)

Это и есть производная функции Y = ln(2x + x^2) по переменной x.