Question

Y=x3+2x2-x-2 найти нули функции

Answer 1

Y=x³+2x²-x-2

x³+2x²-x-2=0
(x³+2x²)-(x+2)=0
x²(x+2)-1(x+2)=0
(x²-1)(x+2)=0
x²-1=0            x+2=0
x²=1               x=-2
x=+-1

Ответ: -2;-1;1

Answer 2

Чтобы найти нули функции $y = x^3 + 2x^2 - x - 2$, нужно найти значения $x$, при которых $y$ равно нулю. То есть, мы должны решить уравнение:

$x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0$

Это кубическое уравнение, и его решение может быть найдено аналитически или с помощью численных методов. В данном случае, я предоставлю аналитическое решение.

Сначала давайте попробуем найти рациональные корни этого уравнения с помощью рациональной теоремы о корнях. Рациональная теорема гласит, что если рациональное число $p/q$ является корнем уравнения, то $p$ должно быть делителем свободного члена (-2), а $q$ должно быть делителем старшего коэффициента (1) в уравнении.

Итак, возможные рациональные корни уравнения $x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0$ будут:

$$\text{Плюс/минус делители свободного члена (-2): } \pm 1, \pm 2$$

$$\text{Плюс/минус делители старшего коэффициента (1): } \pm 1$$

Теперь мы можем применить рациональную теорему, подставляя эти значения в уравнение и проверяя, являются ли они корнями.

Давайте начнем с $x = 1$:

$$(1)^3 + 2(1)^2 - 1 - 2 = 1 + 2 - 1 - 2 = 0$$

Таким образом, $x = 1$ - это один из корней.

Теперь попробуем $x = -1$:

$$(-1)^3 + 2(-1)^2 - (-1) - 2 = -1 + 2 + 1 - 2 = 0$$

$x = -1$ - это еще один корень.

Теперь у нас есть два корня: $x = 1$ и $x = -1$. Чтобы найти оставшийся корень, нам нужно разделить кубическое уравнение на $(x - 1)(x + 1)$ (поскольку мы уже нашли, что они являются корнями) и решить квадратное уравнение, которое получится в результате.

$\frac{{x^3 + 2x^2 - x - 2}}{{(x - 1)(x + 1)}} = x^2 + 3$

Теперь решим $x^2 + 3 = 0$:

$x^2 = -3$

$x = \pm \sqrt{-3}$

Поскольку действительные числа не имеют квадратных корней из отрицательных чисел, то уравнение $x^2 + 3 = 0$ не имеет действительных корней.

Таким образом, все корни этого кубического уравнения находятся в комплексной плоскости, и они равны:

$x = 1, \quad x = -1, \quad x = \sqrt{-3}, \quad x = -\sqrt{-3}$

Используя комплексные числа, мы можем представить корни как:

$x = 1, \quad x = -1, \quad x = \sqrt{3}i, \quad x = -\sqrt{3}i$

Где $i$ - это мнимая единица.