Question

Решить тригонометрические уравнения cos x + 3 = 0 sin 5 x = 0 2 tgx + 3 tg ^2 x = 0

Answer 1

Cosx + 3 =0 
cosx = -3     уравнение решений не имеет
2)sin5x = 0
5x=пn? n  принадлежит  Z
3) 2tgx + 3 tg^2x =0
tgx( 2 + 3tgx ) =0
tgx =0    или 3tgx=-2
x = пn           x = - argtg (2/3) n , nпринадлежитZ 

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. Уравнение: $\cos(x) + 3 = 0$

   Вычитаем 3 из обеих сторон:

   $\cos(x) = -3$

   Так как значение косинуса ограничено диапазоном [-1, 1], то у данного уравнения нет решений. Косинус не может быть равным -3.

2. Уравнение: $\sin(5x) = 0$

   Это уравнение имеет бесконечно много решений, так как синус равен нулю в точках, кратных $\pi$:

   $5x = k \pi$, где $k$ - целое число.

   Тогда решение для $x$ выглядит так:

   $x = \frac{k \pi}{5}$, где $k$ - целое число.

3. Уравнение: $2\tan(x) + 3\tan^2(x) = 0$

   Перепишем уравнение, разделив обе стороны на $\tan(x)$:

   $2 + 3\tan(x) = 0$

   $3\tan(x) = -2$

   $\tan(x) = -\frac{2}{3}$

   Значение тангенса ограничено диапазоном (-∞, ∞), поэтому у данного уравнения также есть бесконечно много решений. Решение для $x$:

   $x = \arctan\left(-\frac{2}{3}\right) + k\pi$, где $k$ - целое число.

Обратите внимание, что во втором и третьем уравнениях существует бесконечное множество решений из-за периодичности тригонометрических функций.