Question

Решите уравнение: a)x^2-4=0 б)x^2+1=0 в)x^2-2=0 г)x^2+3x=0 д)x^2+x-6=0

Answer 1

А) x^2-4=0
x^2=4 (переносим с противоположным знаком)
x=2 и x=-2 (квадрат дает разные знаки)

б) x^2+1=0
x^2=-1
Из квадрата не может получится отрицательное число. Корней нет.

в) x^2-2=0
x^2=2
x=корень из 2 и x= - корень из 2.

г) x^2+3x=0
x(x+3)=0 (вынесли за скобки)
x=0 b x+3=0, x=-3

д) x^2+x-6=0
Ищем дискриминант:
D=1-4*1*(-6)=1+24=25
x=(-1+5)/2=2
x=(-1-5)/2=-3
Тут все по формулам. Если их не знаешь -- могу написать.

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений:

а) $x^2 - 4 = 0$ Сначала добавим 4 к обеим сторонам: $x^2 = 4$ Затем извлечем квадратный корень из обеих сторон: $x = \pm 2$ Решения: $x = 2$ и $x = -2$.

б) $x^2 + 1 = 0$ Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого реального числа всегда неотрицателен, а здесь у нас добавлено положительное число 1. Решений на действительных числах нет.

в) $x^2 - 2 = 0$ Добавим 2 к обеим сторонам: $x^2 = 2$ Извлечем квадратный корень: $x = \pm \sqrt{2}$ Решения: $x = \sqrt{2}$ и $x = -\sqrt{2}$.

г) $x^2 + 3x = 0$ Вынесем $x$ как общий множитель: $x(x + 3) = 0$ Решения: $x = 0$ и $x = -3$.

д) $x^2 + x - 6 = 0$ Мы можем попробовать разложить левую часть на множители: $x^2 + 3x - 2x - 6 = 0$ $x(x + 3) - 2(x + 3) = 0$ $(x - 2)(x + 3) = 0$ Решения: $x = 2$ и $x = -3$.

Таким образом, решения уравнений: а) $x = 2$ и $x = -2$, б) нет действительных корней, в) $x = \sqrt{2}$ и $x = -\sqrt{2}$, г) $x = 0$ и $x = -3$, д) $x = 2$ и $x = -3$.