Question

Докажите тождество (m+n)*(m^2-mn+n^2)=m^3+n^3

Answer 1

Докажите тождество (m+n)*(m² - mn+n²)=m³+n³ .
* * *    просто открываем скобки   * * *  
(m+n)*(m² - mn+n²) =m³-m²n+mn² +nm² -mn²+n³ = m³+n³ .
* * *   или обратном порядке * * *
Используем тождество :  (m+n)³ =m³+3m²n+3mn²+n³ = m³+n³ +3mn(m+n) ⇒
m³+n³ =(m+n)³  - 3mn(m+n) =(m+n)( ((m+n)² - 3mn) =
(m+n)( (m²+2mn+n² - 3mn)  = m+n)( (m² mn+n²) . 

Answer 2

Давайте докажем данное тождество:

Исходное тождество: (m + n) * (m^2 - mn + n^2) = m^3 + n^3

Раскроем скобки в левой части:

(m + n) * (m^2 - mn + n^2) = m^3 + m^2n - m^2n + mn^2 + n^3 = m^3 + n^3

Как видно, левая часть равна правой части, следовательно, тождество верно.