Question

Решите неравенство -16÷(x+2)^2-5>=0

Answer 1

–16<0, тогда (х+2)^2–5<0 (ветви вверх); x^2+4x+4–5<0; x^2+4x–1<0; D=16+4=20=2корня из 5; тогда х1 = (–4 + 2корня из 5)/2 = –2+ корень из 5; х2 = (–4 – 2 корня из 5)/2 = –2 – корень из 5;
Ответ: х принадлежит промежутку (–2–корень из 5; –2+корень из 5)

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с нахождения области допустимых значений переменной x, при которых знаменатель (x+2)^2 не равен нулю. Поскольку знаменатель не может быть равен нулю, исключим такие значения:

(x + 2)^2 ≠ 0

(x + 2) ≠ 0

x ≠ -2

Теперь давайте рассмотрим само неравенство:

-16 / (x + 2)^2 - 5 ≥ 0

Сначала выразим -16 / (x + 2)^2 через общий знаменатель:

-16 / (x + 2)^2 - 5 * (x + 2)^2 / (x + 2)^2 ≥ 0

(-16 - 5 * (x + 2)^2) / (x + 2)^2 ≥ 0

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие данному неравенству:

(-16 - 5 * (x + 2)^2) / (x + 2)^2 ≥ 0

Первым шагом упростим числитель:

-16 - 5 * (x^2 + 4x + 4) ≥ 0

-16 - 5x^2 - 20x - 20 ≥ 0

-5x^2 - 20x - 36 ≥ 0

Теперь разделим все на -1 для удобства:

5x^2 + 20x + 36 ≤ 0

Теперь решим квадратное уравнение 5x^2 + 20x + 36 = 0:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 * 5 * 36 = 400 - 720 = -320

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что уравнение 5x^2 + 20x + 36 = 0 не имеет решений, и значит, оно не меняет знак на всей числовой прямой.

Таким образом, неравенство -16 / (x + 2)^2 - 5 ≥ 0 выполняется для всех значений x, кроме x = -2 (так как в этой точке знаменатель (x + 2)^2 обращается в нуль).