Question

Как упростить (√x+√y)^2-2√xy упростить a+b-(√a-√b)^2

Answer 1

1)
$(\sqrt{x} + \sqrt{y} )^2-2 \sqrt{xy} =(\sqrt{x})^2 + (\sqrt{y})^2+2 \sqrt{xy} -2 \sqrt{xy} =x+y$
2)
$a+b-( \sqrt{a} - \sqrt{b} )^2=a+b-(( \sqrt{a} )^2+ (\sqrt{b})^2 -2 \sqrt{ab})=$ $a+b- a-b+2 \sqrt{ab} =2 \sqrt{ab}$

Answer 2

Давайте начнем с упрощения выражения (√x + √y)^2 - 2√xy:

1. Раскроем квадрат суммы √x + √y:

   (√x + √y)^2 = (√x)^2 + 2√x√y + (√y)^2 = x + 2√xy + y

2. Теперь вычтем 2√xy:

   (x + 2√xy + y) - 2√xy = x + y

Таким образом, упрощенное выражение для (√x + √y)^2 - 2√xy равно x + y.

Теперь перейдем к упрощению выражения a + b - (√a - √b)^2:

1. Раскроем квадрат разности √a - √b:

   (√a - √b)^2 = (√a)^2 - 2√a√b + (√b)^2 = a - 2√ab + b

2. Теперь вычтем полученное выражение из a + b:

   (a + b) - (a - 2√ab + b) = a + b - a + 2√ab - b = 2√ab

Таким образом, упрощенное выражение для a + b - (√a - √b)^2 равно 2√ab.