Question

Область значения функции у=(0,25) *в степени*2x-x^2-2 равна

Answer 1

2x-x^2-2>=0
-x^2+2x-2>=0
x^2-2x+2<=0
D<0 Корней нет
x∈R
x-любое число

Answer 2

Область значений функции $y = 0.25 \cdot 2^x - x^2 - 2$ определяется теми значениями $y$, которые могут быть получены при подстановке различных значений $x$. Чтобы выяснить, какие значения $y$ могут быть получены, давайте рассмотрим несколько шагов:

1. Посмотрим на диапазон изменения $x$: Видим, что $x$ может изменяться на всем множестве действительных чисел, так как нет ограничений для $x$ в данной функции.

2. Посмотрим на части функции:

   • $0.25 \cdot 2^x$ - это экспоненциальная функция с положительным коэффициентом перед $2^x$, что означает, что она будет стремиться к положительной бесконечности по мере увеличения $x$.
   • $-x^2$ - это парабола, которая открывается вниз и имеет максимум в вершине параболы.
   • $-2$ - константа, которая сдвигает всю функцию вниз на 2 единицы.

3. Объединение этих частей: Когда $x$ стремится к бесконечности, $-x^2$ будет доминировать в функции, и $0.25 \cdot 2^x$ будет иметь незначительное влияние. Таким образом, функция будет убывать вниз, приближаясь к $-\infty$.

   Когда $x$ стремится к $-\infty$, экспоненциальная часть будет стремиться к 0, и $0.25 \cdot 2^x$ будет доминировать, но всё равно остается отрицательной. С учетом сдвига на $-2$, общая функция будет стремиться к $-2$.

   Когда $x$ находится где-то между этими крайними значениями, экспоненциальная часть начнет иметь больший вес, и функция начнет возрастать.

Итак, область значений функции $y = 0.25 \cdot 2^x - x^2 - 2$ будет начинаться с $-2$ (когда $x = -\infty$) и увеличиваться до бесконечности, но она никогда не достигнет положительных значений. Формально, это можно записать как:

Область значений $y$: $-\infty < y \leq -2$.