Question

Сумма двух неотрицательных чисел x+y=12 . Найти наибольшее значение xy.

Answer 1

36 ответ
Представим, что мы имеем прямоугольник со сторонами х и у, тогда пусть у=12-х. Площадь=x*(12-x) Максимальное значение площади будет равно производной, приравненной к нулю, отсюда х=у=6

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение произведения xy, можно воспользоваться методом оптимизации, а именно методом подстановки или методом нахождения экстремумов функции. В данном случае у нас есть ограничение x + y = 12. Можно выразить одну из переменных через другую и подставить это выражение в функцию произведения xy.

Исходное уравнение: x + y = 12 Выразим y через x: y = 12 - x

Теперь составим функцию произведения xy: f(x) = x(12 - x) = 12x - x^2

Эта функция представляет собой квадратичную параболу с ветвями, направленными вниз. Её вершина будет находиться в точке, где производная функции равна нулю. Найдем производную функции и приравняем её к нулю:

f'(x) = 12 - 2x

12 - 2x = 0 2x = 12 x = 6

Таким образом, x = 6, и соответственно y = 12 - 6 = 6.

Наибольшее значение произведения xy будет достигаться при x = y = 6:

xy = 6 * 6 = 36

Итак, наибольшее значение произведения xy равно 36.