Question

Найдите все значения Х,при которых выражение (х-2)²-7=х(1-х) принимают равные значения?

Answer 1

Х^2-4х+4-7=х-х^2
Перенесем все в левую сторону
2х^2-5х-3=0
Д=25-4×2×(-3)=49=7^2 Д>0
х1=5+7/4=3
х2=5-7/4=-0.5
Ответ: 3 и -0.5

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение:

(х - 2)² - 7 = х(1 - х)

Сначала упростим его:

x² - 4x + 4 - 7 = x - x² x² - 4x - 3 = -x² + x 2x² - 5x - 3 = 0

Теперь давайте найдем корни этого квадратного уравнения, чтобы найти значения x, при которых уравнение выполняется:

2x² - 5x - 3 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где a = 2, b = -5 и c = -3.

D = (-5)² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня:

x₁ = (-b + √D) / 2a x₂ = (-b - √D) / 2a

x₁ = (5 + √49) / 4 = (5 + 7) / 4 = 3 x₂ = (5 - √49) / 4 = (5 - 7) / 4 = -1/2

Таким образом, значения x, при которых уравнение принимает равные значения, это x = 3 и x = -1/2.