Question

Решите уравнение sin2x-sinx=0

Answer 1

Sin 2x - sin x = 0

2sin x * cos x - sin x = 0

sin x * (2cos x - 1) = 0

sin x = 0
 
x = πk, k ∈ Z

2cos x - 1 = 0

cos x = 1/2

x = ±π/3 + 2πn,n ∈Z

Answer 2

Давайте решим уравнение sin(2x) - sin(x) = 0:

sin(2x) - sin(x) = 0

Прежде чем продолжить, давайте воспользуемся тригонометрической формулой для разности синусов:

sin(A) - sin(B) = 2 * cos((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2)

Применим эту формулу к нашему уравнению:

2 * cos((2x + x) / 2) * sin((2x - x) / 2) = 0

Упростим:

2 * cos(3x / 2) * sin(x / 2) = 0

Теперь мы имеем произведение двух множителей, которое равно нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

1. cos(3x / 2) = 0
2. sin(x / 2) = 0

Рассмотрим каждый случай отдельно:

1. cos(3x / 2) = 0

Косинус равен нулю в точках, которые отстоят друг от друга на π (половина периода косинуса). То есть:

3x / 2 = π * (n + 0.5), где n - целое число

Отсюда можно выразить x:

x = 2π * (n + 0.5) / 3

2. sin(x / 2) = 0

Синус равен нулю в точках, кратных π. То есть:

x / 2 = π * n, где n - целое число

Отсюда можно выразить x:

x = 2π * n

Итак, у нас есть два набора решений для x:

1. x = 2π * (n + 0.5) / 3
2. x = 2π * n

Где n - любое целое число.