Question

Выделите квадрат двухчлена из квадрата трехчлена: 2x^2+5x-8

Answer 1

$2x^2+5x-8=( \sqrt{2}x)^2+ \frac{2*\sqrt{2}*x*5 }{2 \sqrt{2} } +( \frac{5}{2 \sqrt{2} })^2- ( \frac{5}{2 \sqrt{2} })^2 -8=\\\\=( \sqrt{2}x+ \frac{5}{2 \sqrt{2} })^2- \frac{25}{8}-8=( \sqrt{2}x+ \frac{5 \sqrt{2} }{4})^2-3,125-8=\\\\=2(x+1,25)^2-11,125$

Answer 2

Чтобы выделить квадрат двучлена из квадрата трехчлена, нужно разложить квадрат трехчлена и вычесть из него квадрат первого члена. Давайте разберемся с вашим примером:

Данный трехчлен: 2x^2 + 5x - 8

1. Выделим квадрат первого члена (2x^2): (2x^2)^2 = 4x^4

2. Теперь разложим квадрат трехчлена: (2x^2 + 5x - 8)^2 = 4x^4 + 25x^2 + 64 + 10x^3 - 16x^2 - 16x = 4x^4 + 10x^3 + 9x^2 - 16x + 64

3. Теперь вычтем квадрат первого члена из квадрата трехчлена: 4x^4 + 10x^3 + 9x^2 - 16x + 64 - 4x^4 = 10x^3 + 9x^2 - 16x + 64

Таким образом, выделенный квадрат двучлена из данного трехчлена равен: 10x^3 + 9x^2 - 16x + 64