Question

Найдите область определения функции y=sqrt(x^2-9)-sqrt(x-3)

Answer 1

$y=\sqrt{x^2-9}-\sqrt{x-3}\\\\OOF:\; \; \left \{ {{x^2-9 \geq 0} \atop {x-3 \geq 0}} \right. \; \left \{ {{(x-3)(x+3) \geq 0} \atop {x \geq 3}} \right. \; \left \{ {{x\in (-\infty ,-3\, ]\cup [\, 3,+\infty )} \atop {x\in [\, 3,+\infty )}} \right. \\\\x\in [3,+\infty )$

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $y = \sqrt{x^2 - 9} - \sqrt{x - 3}$, мы должны учесть два основных аспекта:

1. Подкоренное выражение не может быть отрицательным, так как мы не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа или извлечь корень из нуля.

2. Под знаком корня в знаменателе (если такой есть) не может быть нуля, так как мы не можем делить на ноль.

Давайте рассмотрим каждое из этих условий для вашей функции:

1. $x^2 - 9 \geq 0$

   Решим это неравенство:

   $x^2 - 9 \geq 0$

   Факторизуем его как разность квадратов:

   $(x - 3)(x + 3) \geq 0$

   Теперь определим интервалы, на которых это неравенство выполняется. Значения $x$, для которых $(x - 3)(x + 3) \geq 0$, находятся в интервалах $(- \infty, -3]$ и $[3, +\infty)$.

2. $x - 3 \neq 0$

   Это неравенство означает, что $x$ не может быть равным 3.

Итак, область определения вашей функции $y = \sqrt{x^2 - 9} - \sqrt{x - 3}$ - это объединение интервалов $(- \infty, -3]$ и $[3, +\infty)$, исключая $x = 3$:

$D = (-\infty, -3] \cup (3, +\infty)$