Question

В арифметической прогрессии (аn) a15=15, d=2,5. Найдите число отрицательных членов этой прогрессии

Answer 1

А13=а15-2*d=15-5=10.
а11=а13-2*d=10-5=5.
а9=а11-2*d=5-5=0.
а7=а9-2*d=0-5=-5.
а5=а7-2*d=-5-5=-10.
а3=а5-2*d=-10-5=-15.
а1=а3-2*d=-15-5=-20.
То есть отрицательные члены от а1 до а8 - или 8 штук.

Ответ: 8 штук.

Answer 2

Для арифметической прогрессии общий член a_n выражается следующей формулой:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_1 - первый член прогрессии, d - разность (шаг) прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что a_15 = 15 и d = 2.5. Подставив это в формулу:

a_15 = a_1 + (15 - 1) * 2.5, 15 = a_1 + 35, a_1 = -20.

Теперь мы знаем первый член прогрессии a_1 и разность d. Давайте найдем, при каких значениях n члены прогрессии становятся отрицательными:

a_n < 0, -20 + (n - 1) * 2.5 < 0, (n - 1) * 2.5 < 20, n - 1 < 8, n < 9.

Итак, отрицательные члены прогрессии будут с номерами n = 1, 2, ..., 8. Это включает в себя 8 отрицательных членов.