Question

Найдите, при каких значениях х равна нулю производная функция f(x) = x4/4 - x3/3 - 6x2 Знайдіть, при яких значеннях х дорівнює нулю похідна функція f(x) = x4/4 - x3/3 - 6x2

Answer 1

$({x^4\over4}-{x^3\over3}-6x^2)'=x^3-x^2-12x=0\\x(x-4)(x+3)=0$

Ответ:  $x\in\{-3,\; 0, \;4\}$

Answer 2

Для того чтобы найти значения x, при которых производная функции равна нулю, нам нужно найти точки, где кривая имеет экстремумы (минимумы или максимумы) или точки перегиба. Для этого найдем производную функции f(x) и приравняем её к нулю:

Дана функция: $f(x) = \frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} - 6x^2$

Её производная: $f'(x) = 4 \cdot \frac{x^3}{4} - 3 \cdot \frac{x^2}{3} - 12x$ $f'(x) = x^3 - x^2 - 12x$

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

$x^3 - x^2 - 12x = 0$

Мы можем вынести общий множитель x: $x(x^2 - x - 12) = 0$

Теперь решим квадратное уравнение $x^2 - x - 12 = 0$ с помощью факторизации или квадратного корня. Мы видим, что это квадратное уравнение имеет корни x = 4 и x = -3.

Таким образом, производная функции f(x) равна нулю при значениях x = 0, x = 4 и x = -3.

Пожалуйста, обратите внимание, что второй вопрос повторяет первый в других словах, и ответ на оба вопроса одинаков.