Question

Найдите все пары целых чисел, удовлетворяющих уравнению x^2-3xy+2y^2=3. Срочно надо, с подробным решением. (8 класс)

Answer 1

x^2-3xy+2y^2=3
x^2-xy-2xy+2y^2=3
x(x-y)-2y(x-y)=3
(x-y)(x-2y)=3
3(1*3 или 3*1, так как нужны корни в целых числах)
$\left \{ {{x-y=1} \atop {x-2y=3}} \right.$
x= -1 и у= -2
или
$\left \{ {{x-y=3} \atop {x-2y=1}} \right.$
y=2  и x=5

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и попробуем найти целочисленные решения. Уравнение имеет вид:

x^2 - 3xy + 2y^2 = 3

Давайте разберемся с этим уравнением пошагово:

1. Сначала заметим, что это уравнение имеет степени 2 для обеих переменных, поэтому мы ищем целочисленные решения.

2. Попробуем провести факторизацию данного уравнения. Перепишем его в виде:

x^2 - xy - 2xy + 2y^2 = 3 x(x - y) - 2y(x - y) = 3 (x - y)(x - 2y) = 3

3. Теперь у нас есть произведение двух выражений, равное 3. Мы ищем целочисленные решения, поэтому попробуем все возможные комбинации:

   • (x - y) = 1, (x - 2y) = 3 Решение: x = 4, y = 3

   • (x - y) = 3, (x - 2y) = 1 Решение: x = 4, y = 1

   • (x - y) = -1, (x - 2y) = -3 Решение: x = -2, y = 1

   • (x - y) = -3, (x - 2y) = -1 Решение: x = -2, y = -1

4. Мы нашли все целочисленные решения путем решения системы уравнений.

Таким образом, все целочисленные решения уравнения x^2 - 3xy + 2y^2 = 3 это:

1. (x, y) = (4, 3)
2. (x, y) = (4, 1)
3. (x, y) = (-2, 1)
4. (x, y) = (-2, -1)

Пожалуйста, обратите внимание, что в решении использованы методы факторизации и анализа целых чисел, и они могут быть непонятными для 8 класса. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.